Programación de sucesiones recursivas

🧪 Ejemplo 1: Sucesión cuadrática desplazada

Recordemos esta sucesión:

2,\ 5,\ 10,\ 17,\ 26,\ \ldots

La regla recursiva es:

a_1 = 2, \quad a_n = a_{n-1} + 2n - 1

Implementación en Python:


def sucesion_cuadratica(n):
    if n == 1:
        return 2
    else:
        return sucesion_cuadratica(n - 1) + 2 * n - 1
 
# Mostrar los primeros 10 términos
for i in range(1, 11):
    print(sucesion_cuadratica(i))

🧪 Ejemplo 2: Sucesión recursiva con dependencia doble

Consideremos ahora una sucesión definida como:

a_1 = 1,\quad a_2 = 3,\quad a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + 1 \quad \text{para } n \geq 3


def sucesion_doble(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 3
    else:
        return sucesion_doble(n - 1) + sucesion_doble(n - 2) + 1
 
# Mostrar los primeros 10 términos
for i in range(1, 11):
    print(sucesion_doble(i))

📈 Visualización de una sucesión

Podemos usar matplotlib para representar gráficamente los primeros términos y observar el tipo de crecimiento.


import matplotlib.pyplot as plt
 
def generar_sucesion(f, n_max):
    return [f(n) for n in range(1, n_max + 1)]
 
terminos = generar_sucesion(sucesion_cuadratica, 15)
 
plt.plot(range(1, 16), terminos, marker='o')
plt.title("Sucesión cuadrática desplazada")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("a_n")
plt.grid(True)
plt.show()