Introducción a los métodos numéricos

Hasta ahora, hemos trabajado con integrales utilizando métodos analíticos: encontramos primitivas, aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo, y evaluamos los extremos para obtener un resultado exacto.

Pero, ¿qué pasa si la función que queremos integrar no tiene una primitiva que se pueda escribir con funciones elementales? ¿Y si incluso teniendo una primitiva, su evaluación es complicada o ineficiente? ¿O si la función ni siquiera está dada por una fórmula, sino por una tabla de datos?

En esos casos, recurrimos a los métodos numéricos: técnicas que nos permiten aproximar el valor de una integral (u otros problemas) usando cálculos con números, no con símbolos.

En este laboratorio vamos a:

• Entender qué son y por qué usamos métodos numéricos.
• Ver un ejemplo concreto: el método del trapecio.
• Implementarlo paso a paso en Python.
• Compararlo con el resultado exacto (cuando sea posible).
• Ver cómo varía la precisión del método.

Al final, ustedes realizarán una implementación propia y resolverán una integral usando este método.