¿Qué son los centroides?

Imagina que tienes una bandeja, una regla o una lámina metálica de forma irregular, y la colocas sobre un solo dedo. ¿Dónde deberías apoyarla para que no se caiga?

O piensa en una grúa que levanta una carga asimétrica, un robot que intenta agarrar un objeto sin que se incline, o un dron que intenta estabilizarse:
En todos estos casos, hay una misma pregunta clave:

¿Dónde está el punto que “equilibra” todo el objeto?

Ese punto se llama centro de masa, o centroide cuando trabajamos con objetos planos. Es el lugar donde se podría imaginar que está “concentrada” toda la masa del objeto.

📐 Pero no todo es física…

El concepto de centroide también aparece en áreas inesperadas. Por ejemplo, cuando usamos algoritmos de machine learning para agrupar datos (como k-means), cada grupo se representa con un centroide que resume su posición.

En otras palabras, cuando una máquina “entiende” que ciertas imágenes, sonidos o perfiles van juntos, lo hace calculando algo muy parecido a lo que veremos hoy:

El centro de un conjunto de puntos.

🔍 ¿Qué haremos hoy?

En este laboratorio vamos a aprender a calcular ese punto, primero en situaciones simples:

• Cuando el objeto está formado por unos pocos puntos con masa.
• Luego, cuando tenemos muchísimos puntos (una nube).
• Y finalmente, veremos cómo este mismo concepto nos lleva naturalmente a usar integrales cuando la masa está repartida de forma continua.

La próxima semana, veremos cómo todo esto se conecta con algoritmos de agrupamiento (clustering) y otras aplicaciones modernas de los centros de masa.

Pero por ahora, partamos con una pregunta sencilla:

Si tengo puntos distribuidos en el plano, ¿cómo encuentro su punto de equilibrio?