Aproximar mejor: introducción a la regla de Simpson

En la sesión anterior usamos el método del trapecio para aproximar el valor de una integral definida. Vimos que dividir el intervalo en partes pequeñas y sumar áreas de trapecios puede dar resultados bastante buenos, especialmente cuando la función es suave.

Sin embargo, también observamos algunas limitaciones:

• El error disminuye lentamente.
• La aproximación puede ser pobre si la función es muy curva o no se comporta linealmente en los subintervalos.

En esta nueva sesión, vamos a introducir un método más preciso: la regla de Simpson.
Este método usa parábolas en lugar de rectas para aproximar la función, lo que permite capturar mejor su curvatura y reducir el error rápidamente.

Además, aprenderemos a comparar nuestras aproximaciones con resultados exactos usando herramientas especializadas:

• SymPy, para calcular integrales de forma simbólica.
• Scipy, para usar métodos numéricos avanzados como quad.

Al final del laboratorio, sabrán:

• Qué es la regla de Simpson y cómo implementarla desde cero.
• En qué se diferencia del método del trapecio.
• Cómo evaluar la calidad de una aproximación.
• Cuándo y cómo usar herramientas simbólicas y numéricas para resolver integrales.