Pseudocódigo del método del trapecio

Antes de programar el método, vamos a escribirlo como un conjunto de pasos — lo que se conoce como pseudocódigo. La idea es capturar la lógica del procedimiento sin preocuparnos aún por la sintaxis exacta de Python.

Supongamos que tenemos:

• Una función $f(x)$ que podemos evaluar.
• Un intervalo $[a, b]$.
• Un número de subintervalos $n$.

1. Calcular h = (b - a) / n
2. Inicializar suma = f(a) + f(b)
3. Para i desde 1 hasta n - 1:
       x_i = a + i * h
       suma = suma + 2 * f(x_i)
4. Aproximación final = (h / 2) * suma

Este algoritmo sigue exactamente la fórmula que vimos antes:

• Se evalúa la función en los extremos y se suman.
• Se evalúa en cada punto intermedio y se multiplica por 2.
• Finalmente, se multiplica todo por $h/2$.

Implementación en Python

A continuación, vamos a implementar el método del trapecio paso a paso en Python, siguiendo exactamente el pseudocódigo que vimos antes.

def trapecio(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    suma = f(a) + f(b)
    
    for i in range(1, n):
        x_i = a + i * h
        suma += 2 * f(x_i)
    
    aproximacion = (h / 2) * suma
    return aproximacion

Esta función recibe:

• f: una función que toma un número y devuelve un número (es decir, $f(x)$),
• a y b: los extremos del intervalo,
• n: el número de subintervalos.

Y devuelve una aproximación numérica de la integral de $f(x)$ en el intervalo $[a, b]$.

En la siguiente sección veremos un ejemplo de uso, y compararemos el resultado con la solución exacta.