Ejercicio

Basados en la curva que graficada anteriormente:

Ahora trabajarán con una nueva curva polar:

Esta curva tiene forma de flor polar con varios pétalos.

📌 Instrucciones

1. Grafiquen la curva $r = \cos(2\theta)$, tal como hicimos con la anterior.
   Utilicen un intervalo de $\theta$ entre $0$ y $2\pi$.

2. Identifiquen el intervalo de integración adecuado para calcular el área de un solo pétalo.
   Justifiquen su elección basados en la simetría y el momento en que $r = 0$.

3. Escriban la integral que deben resolver para hallar el área de ese pétalo, usando la fórmula del área en coordenadas polares:

4. Expresen el integrando de forma simplificada usando identidades trigonométricas.
   Luego, escriban la antiderivada que van a evaluar.

5. Calculen el valor final de la integral, y comparenlo con lo que esperaban visualmente.
   ¿Es coherente con el área que se ve en la gráfica?

📝 Notas

• Si terminan pronto, intenten hallar el área total encerrada por toda la flor.

🧪 Recordatorio: código para graficar la curva

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
r = np.cos(2*theta)
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)
 
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.plot(x, y, color='purple')
plt.fill(x, y, alpha=0.2, color='purple')
plt.title(r"Curva polar: $r = \cos(2\theta)$")
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.grid(True)
plt.show()