🔵 Centroide de un conjunto de puntos (masa uniforme)

Supongamos que tenemos un conjunto de puntos distribuidos en el plano.
Cada punto representa una pequeña masa idéntica — por ejemplo, pequeñas bolitas colocadas sobre una bandeja.

La pregunta es:

¿Dónde deberíamos apoyar la bandeja para que quede perfectamente equilibrada?

La respuesta es el centroide (o centro de masa) de los puntos.

📐 ¿Cómo se calcula?

Si todos los puntos tienen la misma masa, el centroide se calcula simplemente como el promedio de sus coordenadas:

Es decir:

• Sumar todas las coordenadas $x_i$ y dividir por el número total de puntos.
• Hacer lo mismo con las coordenadas $y_i$.

Este punto $(\bar{x}, \bar{y})$ es donde debería colocarse el soporte para que el sistema quede en equilibrio.

✨ Ejemplo simple

Vamos a generar una pequeña nube de puntos distribuidos aleatoriamente, calcular su centroide y visualizarlo.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Generar 15 puntos aleatorios en el plano
np.random.seed(0)
x = np.random.uniform(0, 10, 15)
y = np.random.uniform(0, 5, 15)
 
# Calcular el centroide
x_bar = np.mean(x)
y_bar = np.mean(y)
 
# Graficar los puntos y su centroide
plt.figure(figsize=(6,5))
plt.scatter(x, y, label="Puntos (masa uniforme)")
plt.scatter(x_bar, y_bar, color='red', s=100, label="Centroide")
plt.axhline(y_bar, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.axvline(x_bar, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.title("Centroide de una nube de puntos")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Este ejemplo nos muestra cómo el centroide representa el “centro de gravedad” de todos los puntos.
Si colocáramos una bandeja bajo ellos, el centroide sería el lugar más estable para apoyarla.

En la siguiente sección, veremos qué pasa si tenemos una cantidad infinita de puntos.